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(1)已知a,b,c属于正实数,求证根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)≥根号2·(a+b+c).(2)已知正常数a,b和正实数x,y,满足a+b=10,a/x+b/y=1,若x+y的最小值为18,求a,b的值.

分类: 作业答案 • 2022-02-27 12:22:18
问题描述：

(1)已知a,b,c属于正实数,求证根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)≥根号2·(a+b+c).
(2)已知正常数a,b和正实数x,y,满足a+b=10,a/x+b/y=1,若x+y的最小值为18,求a,b的值.

答

2. (x+y)=(x+y)(a/x+b/y)
展开后利用平均值不等式得ab=16,
由于a,b都是正常数,所以a=2,b=8或者a=8,b=2

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