设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（13A）-1必有一个特征值等于______．
问题描述：
设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（
A）-1必有一个特征值等于______． 1 3
答
设α是A的特征值2的特征向量，则Aα=2α
又A可逆
∴α=2A-1α，即A−1α＝
α1 2
∴(
A)−1α＝3A−1α=1 3
α3 2
∴
是矩阵(3 2
A)−1的一个特征值．1 3
答案解析：首先，由特征值的定义，得到Aα=2α；然后两边同时右乘A-1，得到A−1α＝
α；再由逆矩阵的性质和特征值、特征向量的定义，求得(1 2
A)−1的一个特征值．1 3
考试点：可逆矩阵的性质；矩阵的特征值和特征向量的性质．
知识点：此题考查可逆矩阵的性质和特征值特征向量的性质，是基础知识点．