试证:矩阵A可逆的充分必要条件是:它的特征值都不等于0

问题描述:

试证:矩阵A可逆的充分必要条件是:它的特征值都不等于0

由逆矩阵知矩阵A可逆的充分必要条件是行列式不为零
f^2-(a+d)f+ad-bc=o
ad-bc不等于0
所以它的特征值都不等于0

有个定理
证明:
因为 A的行列式等于它的所有特征值的乘积
所以 A可逆 |A| ≠ 0 A 的特征值都不等于0