已知函数f(x)=sinx+cosx.f'(x)是f(x)的导函数.(1)求函数g(x)=f(x).f'(x)的最小值及相应的集合.
问题描述：
已知函数f(x)=sinx+cosx.f'(x)是f(x)的导函数.(1)求函数g(x)=f(x).f'(x)的最小值及相应的集合.
答
f'(x)=cosx-sinx=0
x=kπ+π/4
最小值x=2kπ+5π/4
最大值x=2kπ+π/4
答
f'(x)=cosx-sinx
g(x)=f(x).f'(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)=(cosx)^2-(sinx)^2=cos(2x)
当2x=2kπ+π (k∈Z)时,g(x)有最小值g(x)min=-1,此时
x=kπ+π/2 (k∈Z),集合为{x|x=kπ+π/2 k∈Z}