若函数log2(ax^2-2x+2)>2在x∈【1,2】上恒成立,求实数a的取值范围

问题描述:

若函数log2(ax^2-2x+2)>2在x∈【1,2】上恒成立,求实数a的取值范围

即ax^2-2x+2>4在[1,2]恒成立
令t=1/x, 则1/2=即a>(2x+2)/x^2=2(1/x^2+1/x)=2(t^2+t)=g(t)
显然在[1/2, 1]区间,g(t)单调增,其值域为[3/2, 4]
恒成立表明a>4

函数log2(ax^2-2x+2)>2在x∈【1,2】上恒成立∴ 函数log2(ax^2-2x+2)>log2(4)在x∈【1,2】上恒成立∵ y=log2(x)在(0,+∞)上是增函数∴ ax^2-2x+2>4在x∈【1,2】上恒成立即 ax²>2x+2在x∈【1,2】上恒成立即 a>2...