求证:无论k为何值,直线l:kx-y-4k+2y-3=0与圆C:x²+y²-6x-8y+21=0都有两个交点 求证:无论k为何值,直线l:kx-y-4k+2y-3=0与圆C:x²+y²-6x-8y+21=0都有两个交点
问题描述：
求证:无论k为何值,直线l:kx-y-4k+2y-3=0与圆C:x²+y²-6x-8y+21=0都有两个交点
求证:无论k为何值,直线l:kx-y-4k+2y-3=0与圆C:x²+y²-6x-8y+21=0都有两个交点
答
先把圆的方程整理为 （X-3）²+（Y-4）²=2² 再把直线l的方程整理为y+kx-（4k+3）=0
所以要有两个交点，即直线L与圆C的方程解有两个，即圆C的圆心（3，4）到直线L的距离小于2（半径） 所以依照点到直线的距离公式（如不知道可稍后追问）只要证明I4+3K-4K-3I/根号（K²+1）＜2①恒成立即可。所以左式=IK-1I/根号（K²+1） 所以要证①只需证明IK-1I＜2乘根号（K²+1）②恒成立即可 要证②即证IK-1I²＜4乘（K²+1）③ 最后一步只要把③两边展开并移项 化简为3K²+2K+3＞0 ④ 用△的判别式△=4-36＜0 所以 ④明显成立 所以原命题成立 这么多字好累哦 望采纳 谢谢
答
圆心到直线的距离小于半径。
答
kx-y-4k+2y-3=0化简为-k（x-4）=y-3
所以直线恒过点（4,3）
园C的圆心为（3,4）半径为2
点（4,3）和（3,4）距离为根号2,小于2
所以点（4,3）在圆内,所以直线与圆恒交于2点
答
你这个X.Y究竟代表神马，我题都要没看懂，话说这题是哪来的啊？