求经过A（0，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程．
问题描述：
求经过A（0，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程．
答
因为圆心在直线y=-2x上，设圆心坐标为（a，-2a）（1分）
设圆的方程为（x-a）2+（y+2a）2=r2（2分）
圆经过点A（0，-1）和直线x+y=1相切，
所以有
（8分）
a2+(2a−1)2＝r2
＝r|a−2a−1|
2
解得r＝
，a=1或a=
2
（12分）1 9
所以圆的方程为（x-1）2+（y+2）2=2或（x-
）2+（y+1 9
）2=2 9
．（14分）50 81
答案解析：根据圆心在直线y=-2x上，设出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程，把点A的坐标代入圆的方程得到一个关系式，由点到直线的距离公式表示圆心到直线x+y=1的距离，让距离等于圆的半径列出另一个关系式，两者联立即可求出圆心坐标和半径，把圆心坐标和半径代入即可写出圆的标准方程．
考试点：圆的标准方程．
知识点：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆相切时满足的条件，会利用待定系数法求圆的标准方程，是一道中档题．