设映射f:x→-x2+2x是集合A=R到集合B=R的映射.若对于实数p∈B,在A中不存在对应的元素,则实数p的取值范围是( )A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1)D. (-∞,1]
问题描述:
设映射f:x→-x2+2x是集合A=R到集合B=R的映射.若对于实数p∈B,在A中不存在对应的元素,则实数p的取值范围是( )
A. (1,+∞)
B. [1,+∞)
C. (-∞,1)
D. (-∞,1]
答
∵y=-x2+2x=-(x-1)2+1≤1
∴函数的值域为(-∞,1]
∵对于实数p∈B,在集合A中不存在原象
∴p>1
故选A.
答案解析:先将二次函数进行配方,求出二次函数的值域,然后求出值域的补集即为p的取值范围.
考试点:映射.
知识点:本题主要考查了映射,以及利用配方法求二次函数的值域,属于基础题.