求证:函数f(x)=x+1x在区间(0,1]上是减函数.

问题描述:

求证:函数f(x)=x+

1
x
在区间(0,1]上是减函数.

证明:任取x1,x2∈(0,1],且x1<x2,则f(x1)−f(x2)=(x1+1x1)−(x2+1x2)=(x1−x2)(x1x2−1)x1x2,∵0<x1<x2≤1,∴x1-x2<0,x1x2-1<0,x1x2>0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x)=x+1x在...
答案解析:利用减函数的定义即可证明.
考试点:函数单调性的判断与证明.
知识点:正确理解函数的单调性的定义和熟练掌握证明函数单调性的方法步骤是解题的关键.