已知函数f（x）=1nx-a^2x^2 ax（a≥1）证明：f（x）在区间1到正无穷大上是减函数 2、当a=1时,证明函...已知函数f（x）=1nx-a^2x^2 ax（a≥1）证明：f（x）在区间1到正无穷大上是减函数 2、当a=1时,证明函数f（x）只有一个零点

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:42:53

问题描述：

已知函数f（x）=1nx-a^2x^2 ax（a≥1）证明：f（x）在区间1到正无穷大上是减函数 2、当a=1时,证明函...
已知函数f（x）=1nx-a^2x^2 ax（a≥1）证明：f（x）在区间1到正无穷大上是减函数 2、当a=1时,证明函数f（x）只有一个零点

答

证明减函数用求导，证明一个零点是当第一问证明了以后，找出两个点的f（x）的值一个大于0一个小于0就好了

答

1) f'(x)=1/x-2a^2x+a=(-2a^2x^2+ax+1)/x=(2ax+1)(-ax+1)/x2）a=1时,f'(x)=(2x+1)(-x+1)/xf(x)在(1,正无穷)递减
所以最大值f(1)=0-1+1=0
所以f（x）恰好有一个零点