已知函数f(x)＝x−ax−2，（1）若a∈N，且函数f（x）在区间（2，+∞）上是减函数，求a的值；（2）若a∈R，且函数f（x）=-x恰有一根落在区间（-2，-1）内，求a的取值范围．
问题描述：
已知函数f(x)＝
，x−a x−2
（1）若a∈N，且函数f（x）在区间（2，+∞）上是减函数，求a的值；
（2）若a∈R，且函数f（x）=-x恰有一根落在区间（-2，-1）内，求a的取值范围．
答
知识点：对函数零点存在的判断中，必须强调：①函数在给定区间上连续，②在区间的两端点值一正一负．
（1）f(x)＝x−ax−2＝1+2−ax−2，由于函数在（2，+∞）上递减，所以2-a＞0，即a＜2，又a∈N，所以a=0，或者a=1a=0时，f(x)＝1+2x−2；a=1时，f(x)＝1+1x−2故 a=0，或者a=1（2）令F（x）=f（x）+x=x−ax−2+...
答案解析：（1）用分离常数法把f（x）化简，再用复合函数的单调性求a的值
（2）转化为F（x）=f（x）+x在区间（-2，-1）内有一根，再利用F（x）在区间（-2，-1）上两端点值一正一负求a的取值范围
考试点：函数单调性的性质；函数零点的判定定理．
知识点：对函数零点存在的判断中，必须强调：①函数在给定区间上连续，②在区间的两端点值一正一负．