求函数sin^4 x+cos^4 x-2cos2x的周期那最小值和最大值呢？
问题描述：
求函数sin^4 x+cos^4 x-2cos2x的周期
那最小值和最大值呢？
答
解:sin^4 x+cos^4 x-2cos2x=(sin^2 x+cos^2 x)^2-2*sin^2x*cos^2x-2cos2x=1-(sin(2x)^2)/2-2*cos(2x)
=3/4+1/4*cos(4*x)-2*cos(2*x)
故周期为:2pi/2=pi;
答
sin^4 x+cos^4 x-2cos2x=(sin^2 x+cos^2 x)^2-2*sin^2x*cos^2x-2cos2x=1-(sin(2x)^2)/2-2*cos(2x)
=3/4+1/4*cos(4x)-2*cos(2x)
因为y=cos(4x)和y=cos(2x)的周期分别为pai/2和pai,且两周期比值为有理数,所以原函数的周期为pai/2和pai的最小公倍数pai.
求最值时,y=(1/2)*cos^2(2x)-2cos(2x)+1/2=（1/2）*(cos(2x)-2)^2-3/2,当cos2x=1时,y有最小值-1,当cos2x=-1时,y有最大值3.