已知函数f﹙x﹚=2cos2x＋sin²x﹣4cosx ﹙1﹚求f﹙π÷3﹚的值 ﹙2﹚求f﹙x﹚的最大值和最小值
问题描述：
已知函数f﹙x﹚=2cos2x＋sin²x﹣4cosx ﹙1﹚求f﹙π÷3﹚的值 ﹙2﹚求f﹙x﹚的最大值和最小值
答
f(x)=2cos2x+sin²x-4cosx
=2(2cos²x-1)+1-cos²x-4cosx
=3cos²x-4cosx-1
=3(cosx-2/3)²-7/3
(1)
f(π/3)=3(cos(π/3)-2/3)²-7/3=3(1/2-2/3)²-7/3=-9/4
(2)
因为-1≤cosx≤1
所以-5/3≤cosx-2/3≤1/3
所以f(x)的最大值是3*(-5/3)²-7/3=6
最小值是-7/3