△ABC中，锐角A的对边长等于2，向量m=（1，3（2cos2A-1）），向量n=（-1，sin2A）．（Ⅰ）若向量m∥n，求锐角A的大小；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求△ABC面积的最大值．
问题描述：
△ABC中，锐角A的对边长等于2，向量
=（1，
m
（2cos2A-1）），向量
3
=（-1，sin2A）．
n
（Ⅰ）若向量
∥
m
，求锐角A的大小；
n
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求△ABC面积的最大值．
答
（Ⅰ）∵m∥n，∴sin2A+3cos2A=0，即2（12sin2A+32cos2A）=sin（2A+π3）=0，∵A为锐角，∴2A+π3=π，即A=π3；（Ⅱ）设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，由余弦定理，得 b2+c2-a2=2bccosA，即bc+4=b2+c2≥2...
答案解析：（Ⅰ）根据
∥
m
，利用两向量的坐标以及平面向量的数量积运算法则列出关系式，利用两角和与差的正弦函数公式化简，利用特殊角的三角函数值即可求出锐角A的大小；
n
（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出三角形面积的最大值．
考试点：余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理的应用．
知识点：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．