在钝角三角形ABC中，若B=45°，a=2，则边长c的取值范围是（ ）A. （1，2）B. （0，1）∪（2，+∞）C. （1，2）D. （0，1）∪（2，+∞）
问题描述：
在钝角三角形ABC中，若B=45°，a=
，则边长c的取值范围是（ ）
2
A. （1，
）
2
B. （0，1）∪（
，+∞）
2
C. （1，2）
D. （0，1）∪（2，+∞）
答
取临界状态并分类讨论：
当C为直角时，在直角三角形中，结合B=45°，a=
可得c=2，
2
要使△ABC钝角三角形，只需c＞2即可；
当A为直角时，在直角三角形中，结合B=45°，a=
可得c=1，
2
要使△ABC钝角三角形，只需0＜c＜即可；
综上可得边长c的取值范围是：（0，1）∪（2，+∞）
故选：D
答案解析：取临界状态并分类讨论，当A、C分别为直角时，可得c值，进而可得c的取值范围．
考试点：余弦定理．
知识点：本题考查三角形的边长的取值范围，取临界状态并分类讨论是解决问题的关键，属中档题．