⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为（ ）A. 3B. 5C. 23D. 25
问题描述：
⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为（ ）
A.
3
B.
5
C. 2
3
D. 2
5
答
连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，
∴BC=2BD，
∵⊙O是等边△ABC的外接圆，
∴∠BOC=
×360°=120°，1 3
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=
=180°−∠BOC 2
=30°，180°−120° 2
∵⊙O的半径为2，
∴OB=2，
∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×
=
3
2
，
3
∴BC=2BD=2
．
3
∴等边△ABC的边长为2
．
3
故选C．
答案解析：首先连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由⊙O是等边△ABC的外接圆，即可求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长．
考试点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．
知识点：本题考查了垂径定理，圆的内接等边三角形，以及三角函数的性质等知识．此题难度不大，解题的关键是掌握数形结合思想的应用与辅助线的作法．