如图，边长为a的等边△ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动，则动点C到原点O的距离的最大值是（ ） A.32a−12a B.32a+12a C.62a−12a D.62a+12a
问题描述：
如图，边长为a的等边△ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动，则动点C到原点O的距离的最大值是（ ）A.
a−
3
2
a1 2
B.
a+
3
2
a1 2
C.
a−
6
2
a1 2
D.
a+
6
2
a 1 2
答
由题意得：当OA=OB时，连接OC，可得OC最大，如图所示，
由对称性可得OC⊥AB，
∵△AOB为等腰直角三角形，AB=a，
∴OD=
AB=1 2
a，1 2
在Rt△BCD中，BC=a，BD=
a，1 2
根据勾股定理得：CD=
a，
3
2
则OC=OD+DC=
a+1 2
a．
3
2
故选B．