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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a＝1，B＝π4，△ABC的面积S=2，求△ABC的外接圆的直径．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:43:33

问题描述：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a＝1，B＝

π

4

，△ABC的面积S=2，求△ABC的外接圆的直径．

答

（本小题满分8分）
依题意S＝

1

2

acsin

π

4

＝2，又a=1，得：c＝4

2

，（2分）
由余弦定理得：b2＝a2+c2−2accos

π

4

＝25，b＝5，（5分）
又

b

sin

π

4

＝5

2

，
则△ABC的外接圆的直径为5

2

．（8分）
答案解析：根据三角形的面积S为2，利用三角形的面积公式表示出S=

1

2

acsinB，把a和B的值代入可求出c的值，再由a，c及cosB的值，利用余弦定理求出b的值，最后根据正弦定理

b

sinB

=2R，求出R的值，乘以2可得三角形外接圆的直径．
考试点：余弦定理．
知识点：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．