函数f（x）=cos2x+2sinx（x∈R）的值域是______．
问题描述：
函数f（x）=cos2x+2sinx（x∈R）的值域是______．
答
∵f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=−2(sinx−
)2+1 2
，3 2
∴当sinx=
时，函数f（x）取得最大值1 2
，3 2
又f（-1）=-3，f（1）=1，
∴函数f（x）的最小值为-3．
综上可得：函数f（x）的值域为[−3，
]．3 2
故答案为：[−3，
]．3 2
答案解析：利用倍角公式、二次函数的单调性和正弦函数的值域即可得出．
考试点：二倍角的余弦．
知识点：本题考查了倍角公式、二次函数的单调性和正弦函数的值域，属于基础题．