已知曲线y＝13x3+43，求曲线过点P（2，4）的切线方程．
问题描述：
已知曲线y＝
x3+1 3
，求曲线过点P（2，4）的切线方程． 4 3
答
设曲线y＝
x3+1 3
，与过点P（2，4）的切线相切于点A（x0，4 3
x1 3
+
3
0
），4 3
则切线的斜率 k=y′|x=x0=x02，
∴切线方程为y-（
x1 3
+
3
0
）=x02（x-x0），4 3
即 y=x02•x-
x03+2 3
4 3
∵点P（2，4）在切线上，
∴4=2x02-
x03+2 3
，即x03-3x02+4=0，4 3
∴x03+x02-4x02+4=0，
∴（x0+1）（x0-2）2=0
解得x0=-1或x0=2
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0．
答案解析：设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：此题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，是一道综合题．学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决．