把39,45,49,56,60,70,78,84,91九个数分成三组,使每组中三个数的乘积都相等.
问题描述：
把39,45,49,56,60,70,78,84,91九个数分成三组,使每组中三个数的乘积都相等.
答
首先把每个数分解
39 45 49 56 60 70 78 84 91
(3*13)(3*3*5)(7*7)(2*2*2*7)(2*2*3*5)(2*5*7)(2*3*13)(2*2*3*7)(7*13)
可以看到一共有9个2、6个3、3个5、6个7、3个13,接下来好办了,刚好能均分成三组,使得每组都有3个2、2个3、1个5、2个7、1个13就可以了.如下：
第一组：(2*2*2*7) (7*13) (3*3*5)
第二组：(2*2*3*5) (2*3*13) (7*7)
第三组：(2*2*3*7) (2*5*7) (3*13)
以上每组的所有因子都完全相同,所以乘积也相同,也就是：
第一组：56 91 45
第二组：60 78 49
第三组：84 70 39