老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1,2,3,···,后来擦掉其中一个,剩下的数的平均数是10.8.李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1,2,3,···,后来擦掉其中一个,剩下的数的平均数是13又9/13.那么被擦掉的那个自然数是多少?
问题描述：
老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1,2,3,···,后来擦掉其中一个,剩下的数的平均数是10.8.
李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1,2,3,···,后来擦掉其中一个,剩下的数的平均数是13又9/13.那么被擦掉的那个自然数是多少?
答
到底按哪个数?按13又9/13做.
根据等差数列的性质
①平均数=中位数
因此可知平均数13又9/13≈中位数
最大数≈13又9/13*2 = 26又18/13
②
因分母13,则剩余数的个数是13的倍数.
推得剩余26个数,原27个数.
1+2+3+……+27=(1+27)*27/2 = 378
(13+9/13)*26 = 356
擦去的是378-356=22