已知α，β∈(π2，π)且cosα+sinβ＞0，这下列各式中成立的是（ ）A. α+β＜πB. α+β＞3π2C. α+β=3π2D. α+β＜3π2
问题描述：
已知α，β∈(
，π)且cosα+sinβ＞0，这下列各式中成立的是（ ）π 2
A. α+β＜π
B. α+β＞
3π 2
C. α+β=
3π 2
D. α+β＜
3π 2
答
由题意可得：α，β∈(π2，π)，所以π＜α+β＜2π，所以A错误．因为α，β∈(π2，π)，所以3π2-β∈(π2，π)．B：若α+β＞3π2则α＞3π2-β，所以cosα＜sin（3π2-β），即cosα+sinβ＜0，与已知矛盾所以B...
答案解析：根据题意可得首先判断答案A错误，然后根据α，β∈(
，π)，所以π 2
−β∈(3π 2
，π)，最后比较α与π 2
−β的大小逐个答案进行验证即可得到答案．3π 2
考试点：三角函数值的符号．
知识点：解决此类问题的关键是熟练掌握三角函数的图象，借助于函数的图象利用单调性比较函数值的大小．