已知α，β∈（3π4，π），sin（α+β）=-35，sin（β-π4）=1213，则cos（α+π4）=（ ）A. 1665B. 5665C. -5665D. -1665
问题描述：
已知α，β∈（
，π），sin（α+β）=-3π 4
，sin（β-3 5
）=π 4
，则cos（α+12 13
）=（ ）π 4
A.
16 65
B.
56 65
C. -
56 65
D. -
16 65
答
∵α，β∈（3π4，π），∴α+β∈（3π2，2π），β-π4∈（π2，3π4），∵sin（α+β）=-35，sin（β-π4）=1213，∴cos（α+β）=45，cos（β-π4）=-513，则cos（α+π4）=cos[（α+β）-（β-π4）]=cos（α+...
答案解析：由α与β的范围求出α+β的范围，以及β-
的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+β）及cos（β-π 4
）的值，所求式子中的角度变形后，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．π 4
考试点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．
知识点：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．