已知函数f(x)=2sin²X+sin²X-1(x∈R)①求函数的最大值②求函数取得最大值时X的集合.
问题描述：
已知函数f(x)=2sin²X+sin²X-1(x∈R)①求函数的最大值②求函数取得最大值时X的集合.
答
函数f(x)=2sin(2x+α)，α∈（0，π/2）， （1）∵f(0)= √2，∴2sinα=√2，sinα=(√2)/2，又∵α∈（0，π/2），∴α=π/4；
答
f(x)=2sin²X+sin²X-1
=f(x)=3sin²X-1
最大值3-1=2
此时x=π/2 + kπ（k∈N）