求直线x=0,x=2,与曲线y=根号2的x次幂说围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积.
问题描述：
求直线x=0,x=2,与曲线y=根号2的x次幂说围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积.
答
公式：y=f(x)在[a,b]上绕x轴转一周得旋转体的体积就旋转体的体积就是y^2在[a,b]上的定积分的Pai倍。
y=根号2的x次幂，y^2=2^x，2^x在[0，2]上的定积分为3ln2，再乘Pai即为最终答案
答
所求体积=∫π[(√2)^x]²dx
=π∫2^xdx
=(π/ln2)∫[e^(xln2)]d(xln2)
=(π/ln2)[e^(xln2)]│
=(π/ln2)(2^2-2^0)
=3π/ln2.