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由直线x=12，x=2，曲线y=1x及x轴围成的区域面积是（　　）A. ln4B. 174C. ln2D. 154

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:38:55

问题描述：

由直线x=

1

2

，x=2，曲线y=

1

x

及x轴围成的区域面积是（　　）
A. ln4
B.

17

4

C. ln

2

D.

15

4

答

如图，直线x=

1

2

，x=2，曲线y=

1

x

及x轴围成的区域面积等于

S=∫

1

2

2

1

x

dx=（lnx+C）

|

2

1

2

=（ln2+C）-（ln

1

2

+C）（其中C为常数）
=ln2-ln

1

2

=ln2+ln2=ln（2×2）=ln4，
故选A
答案解析：求由直线x=

1

2

，x=2，曲线y=

1

x

及x轴围成的区域面积，即求函数y=

1

x

在区间（

1

2

，2）上的定积分值，利用定积分公式求出函数y=

1

x

的原函数F（x），再求F（2）-F（

1

2

），即可得到所求的面积．
考试点：定积分在求面积中的应用．
知识点：本题以函数y=

1

x

为例求曲边梯形的面积，考查了定积分的公式和定积分在求面积中的应用，属于基础题．