椭圆x^2/16+y^2/9=1所围区域的面积为.用定积分的方法怎么做定积分在几何中的应用的一道题目
问题描述：
椭圆x^2/16+y^2/9=1所围区域的面积为.用定积分的方法怎么做
定积分在几何中的应用的一道题目
答
利用定积分的几何一样即可
考虑第一象限的部分,面积S1是椭圆面积的1/4
则 y=3√(1-x²/16)
∴ S1=3∫[0,4] √(1-x²/16) dx
=(3./4)∫[0,4] √(16-x²) dx
y=√(16-x²)是1/4圆,半径是4,
∴ 利用定积分的几何意义
S1=(3/4)*π*4²/4=3π
∴ 椭圆的面积S=4S1=12π.