已知向量m=(sinx,2cosx),向量n=(sinx+√3cosx,cosx),f(x)=向量m.向量n(x∈R) (1)求函数f(x)的表达式及最小正周期

问题描述:

已知向量m=(sinx,2cosx),向量n=(sinx+√3cosx,cosx),f(x)=向量m.向量n(x∈R) (1)求函数f(x)的表达式及最小正周期

f(x)=sinx*(sinx+根号3cosx)+2(cosx)^2
=(根号3/2)sin2X+(cosx)^2+1
=(根号3/2)sin2X+1/2cos2X+3/2
=sin(2X+PI/6)+3/2
所以T=2PI/2=PI

f(x)=向量m.向量n
=sinx(sinx+√3cosx)+2(cosx)^2
=(1-cos2x)/2+√3/2sin2x+1+cos2x
=1/2cos2x+√3/2sin2x+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
T=2π/2=π