在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3bsinA，则cosB=______．
问题描述：
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3bsinA，则cosB=______．
答
将a=2RsinA，b=2RsinB代入a=3bsinA中，
得2RsinA=3•2RsinBsinA，
解得sinB=
，1 3
∵0°＜B＜90°，
∴cosB=
=
1−sin2B
．2
2
3
故答案为
．2
2
3
答案解析：利用正弦定理，可把a=3bsinA变形为sinA=3sinAsinB，从而解出sinB，再利用sin2B+cos2B=1求解即可．
考试点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系．
知识点：本题主要利用了正弦定理的变形a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，比较简单．