在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则二面角B-AC-D的余弦值为（ ）A. 13B. 12C. 223D. 32
问题描述：
在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则二面角B-AC-D的余弦值为（ ）
A.
1 3
B.
1 2
C.
2
2
3
D.
3
2
答
取AC中点E，连接BE，DE，则DE⊥AC，BE⊥AC；∴∠BED便是二面角B-AC-D的平面角；
在Rt△CDE中，∠EDC=30°，CD=1，∠DEC=90°；
∴DE=
，同样BE=
3
2
，又BD=1；
3
2
∴由余弦定理得：cos∠BED=
＝
+3 4
−13 4
3 2
．1 3
故选：A．
答案解析：先找二面角B-AC-D的平面角，取AC的中点E，根据已知条件，连接BE，DE，则∠BED便是所找的平面角，把它放在△BED中，根据已知条件，∠DEC=90°，∠EDC=30°，CD=1，所以DE＝
，所以BE=
3
2
，这样由余弦定理即可求出cos∠BED．
3
2
考试点：二面角的平面角及求法．
知识点：取AC的中点，找到二面角的平面角是求解本题的关键，本题考查直角三角形边角的关系，余弦定理，二面角及二面角的平面角．