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在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则二面角B-AC-D的余弦值为（　　） A.13 B.12 C.223 D.32

分类: 作业答案 • 2021-12-19 21:08:56
问题描述：

在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则二面角B-AC-D的余弦值为（　　）
A.

1
3

B.
1
2

C.
2
2
3

D.
3
2

答

取AC中点E，连接BE，DE，则DE⊥AC，BE⊥AC；
∴∠BED便是二面角B-AC-D的平面角；
在Rt△CDE中，∠EDC=30°，CD=1，∠DEC=90°；
∴DE=

3
2
，同样BE=
3
2
，又BD=1；
∴由余弦定理得：cos∠BED=
3
4
+
3
4
−1
3
2
＝
1
3
．
故选：A．

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