设x1、x2是二次方程x2+x-3=0的两个根，那么x13-4x22+19的值等于（ ）A. -4B. 8C. 6D. 0
问题描述：
设x1、x2是二次方程x2+x-3=0的两个根，那么x13-4x22+19的值等于（ ）
A. -4
B. 8
C. 6
D. 0
答
由题意有x12+x1-3=0，x22+x2-3=0，
即x12=3-x1，x22=3-x2，
所以x13-4x22+19
=x1（3-x1）-4（3-x2）+19
=3x1-x12+4x2+7
=3x1-（3-x1）+4x2+7
=4（x1+x2）+4，
又根据根与系数的关系知道x1+x2=-1，
所以原式=4×（-1）+4=0．
故选D．
答案解析：首先利用根的定义使多项式降次，对代数式进行化简，然后根据根与系数的关系代入计算．
考试点：根与系数的关系．
知识点：本题考查根与系数的关系和代数式的化简．求出x1、x2的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如x12=3-x1，x22=3-x2．