三角形ABC的内角的对边分别为a,b,c,asinA+csinC-根号2*asinC=bsinB 求B?若A=75度,b=2求a,c
问题描述：
三角形ABC的内角的对边分别为a,b,c,asinA+csinC-根号2*asinC=bsinB 求B?若A=75度,b=2求a,c
答
由正弦定理，得：a²＋c²－√2ac=b²，即cosB=[a²＋c²－b²]/[2ac]=√2/2，B=45°。A=75°，则C=60°，a/sinA=c/sinC=b/sinB=2√2，解得a=1＋√3，c=√6。
答
asinA+csinC-√2*asinC=bsinB
由正弦定理，a^2+c^2-√2ac=b^2
于是cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=√2/2①
B=π/4
C＝π/3，由2/sinπ/4＝c/sinπ/3，得c＝√6，代入①可解得a
答
条件式可以化为a^2+c^2-根号2*ac=b^2
由余弦定理可以求出cosB=根号2/2 得B=45°
又由正弦定理得b=asinB/sinA [sinA=sin(45°+30°)] 得a=1+根号3
又正弦定理c=bsinC/sinB [C=π-75°-45°] 得c=根号6