已知三条相交于一点的线段PA,PB,PC两两垂直,且A,B,C在同一平面内,P在平面ABC外,PH⊥平面ABC于H,则垂足H是△ABC的( )A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心
问题描述:
已知三条相交于一点的线段PA,PB,PC两两垂直,且A,B,C在同一平面内,P在平面ABC外,PH⊥平面ABC于H,则垂足H是△ABC的( )
A. 内心
B. 外心
C. 重心
D. 垂心
答
∵PH⊥平面ABC于H,
∴PH⊥BC,
又PA⊥平面PBC,
∴PA⊥BC,
∴BC⊥平面PAH,
∴BC⊥AH,即AH是三角形ABC的高线,
同理,BH、CH也是三角形ABC的高线,
∴垂足H是△ABC的垂心.
故选D.
答案解析:本题利用直接法解决.根据PA,PB,PC两两垂直得线面垂直,最后由线面垂直可证明线线垂直,得垂足H是△ABC的垂心.从而选出答案.
考试点:三角形五心.
知识点:本题主要考查了三角形五心,以及空间几何体的概念、空间想象力,属于基础题.