设P是△ABC所在平面α外一点,若PA,PB,PC两两垂直,则P在平面α内的射影是△ABC的(  ) A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

问题描述:

设P是△ABC所在平面α外一点,若PA,PB,PC两两垂直,则P在平面α内的射影是△ABC的(  )
A. 内心
B. 外心
C. 重心
D. 垂心

证明:设O是P点在平面a上的射影,连结AO并延长,交BC与D连结BO并延长,交AC与E;
因PA⊥PB,PA⊥PC,故PA⊥面PBC,故PA⊥BC;
因PO⊥面ABC,故PO⊥BC,故BC⊥面PAO,
故AO⊥BC即AD⊥BC;
同理:BE⊥AC;
故O是△ABC的垂心.
故选:D.