设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosC+12c＝b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．
问题描述：
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosC+
c＝b．1 2
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求cosB+cosC的取值范围．
答
（Ⅰ）由acosC+
c＝b得 a•1 2
+
a2+b2−c2
2ab
c＝b，1 2
故有 a2=b2+c2-bc，∴cosA＝
，在△ABC中，所以A＝1 2
．π 3
（Ⅱ）cosB+cosC＝cos(
−B)+cosB=2π 3
sinB+
3
2
cosB＝sin(1 2
+B)．π 6
∵0＜B＜
，∴2π 3
＜π 6
+B＜π 6
，∴5π 6
＜sin(1 2
+B) ≤ 1，π 6
∴cosC+cosB的取值范围是(
，1]．1 2
答案解析：（Ⅰ） 由条件并利用余弦定理求出cosA＝
，从而得到A＝1 2
．π 3
（Ⅱ）利用诱导公式、两角和差的余弦公式化简cosB+cosC 为sin(
+B)，由角B的范围求出sin(π 6
+B) 的范围，即可得到cosC+cosB的取值范围．π 6
考试点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．
知识点：本题主要考查余弦定理、诱导公式、两角和差的正弦、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．