在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C对边,已知a,b,c成等比数列且a^2-c^2=ac-bc,求∠A及(bsinB)/c的值
问题描述：
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C对边,已知a,b,c成等比数列且a^2-c^2=ac-bc,求∠A及(bsinB)/c的值
答
a,b,c成等比数列，有a/b=b/c，即b^2=ac
结合a^2-c^2=ac-bc得 a^2=b^2+c^2-bc
有余弦定理得a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
得到cosA=0.5 即角A=60°
由等面积 有bc*sinA=ac*sinB,所以sinB=b*sinA/a
那么bsinB/c=b*b*sinA/ac=sinA=根号3/2
答
b^2=ac
a^2-c^2=ac-bc=b^2-bc
a^2=b^2+c^2-bc
与余弦公式比较可得cosA=1/2
A=60度或者120度
因为a/b=b/c
a/sinA=b/sinB
所以(bsinB)/c=asinB/b
=sinA=√3/2