在△ABC中，（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，则△ABC是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形
问题描述：
在△ABC中，（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，则△ABC是（ ）
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
答
∵（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，
∴cosAcosB+sinAsinB+cosAsinB+sinAcosB=2，
即cos（A-B）+sin（A+B）=2，
∵cos（A-B）≤1，sin（A+B）≤1，
∴cos（A-B）+sin（A+B）=2，⇔cos（A-B）=1且sin（A+B）=1，
⇔A-B=0且A+B=90°．
则△ABC是等腰直角三角形．
故选D．
答案解析：对条件，“，（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，”展开后利用三角函数的和角公式进行化简，结合三角函数的有界性，得到A-B=0且A+B=90°对选项进行判断．
考试点：三角形的形状判断．
知识点：本小题主要考查三角形的形状判断、三角函数的和角或差角公式、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．