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在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b=5c，C=2B，则cosC=（　　）A. 725B. −725C. ±725D. 2425

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:27:04
问题描述：

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b=5c，C=2B，则cosC=（　　）
A.

7
25

B. −
7
25

C. ±
7
25

D.
24
25

答

因为在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以cosB=45，B为三角形内角，所以B∈（0，π4）．C＜π2．所以sinB=1−cos2B=35．所以sinC=sin2B=2×45×...
答案解析：直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB，cosB，然后利用平方关系式求出cosC的值即可．
考试点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．
知识点：本题考查正弦定理的应用，三角函数中的恒等变换应用，考查计算能力，注意角的范围的估计．

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