在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cosC=( ) A.725 B.−725 C.±725 D.2425
问题描述:
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cosC=( )
A.
7 25
B. −
7 25
C. ±
7 25
D.
24 25
答
因为在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,
所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB,所以cosB=
,B为三角形内角,所以B∈(0,4 5
).C<π 4
.π 2
所以sinB=
=
1−cos2B
.3 5
所以sinC=sin2B=2×
×4 5
=3 5
,24 25
cosC=
=
1−sin2C
.7 25
故选:A.