在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cosC=(  ) A.725 B.−725 C.±725 D.2425

问题描述:

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cosC=(  )
A.

7
25

B.
7
25

C. ±
7
25

D.
24
25

因为在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,
所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB,所以cosB=

4
5
,B为三角形内角,所以B∈(0,
π
4
).C
π
2

所以sinB=
1−cos2B
=
3
5

所以sinC=sin2B=2×
4
5
×
3
5
=
24
25

cosC=
1−sin2C
=
7
25

故选:A.