在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b=5c，C=2B，则cosC=（ ）A. 725B. −725C. ±725D. 2425
问题描述：
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b=5c，C=2B，则cosC=（ ）
A.
7 25
B. −
7 25
C. ±
7 25
D.
24 25
答
因为在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以cosB=45，B为三角形内角，所以B∈（0，π4）．C＜π2．所以sinB=1−cos2B=35．所以sinC=sin2B=2×45×...
答案解析：直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB，cosB，然后利用平方关系式求出cosC的值即可．
考试点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．
知识点：本题考查正弦定理的应用，三角函数中的恒等变换应用，考查计算能力，注意角的范围的估计．