在三角形ABC中,A=60,b=根号3+1,c=2 求a与三角形ABC外接圆的面积
问题描述：
在三角形ABC中,A=60,b=根号3+1,c=2 求a与三角形ABC外接圆的面积
答
a^2=b^2+c^2-2bccosA=4+2根号3+4-2根号3(根号3+1)=2,a=根号2
a/sinA=根号2/sin60=2根号6/3=2R,(R外接圆半径)，R=根号6/3,
S=πR^2=2π/3
答
由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA
---------->a^2=(√3+1)^2+2^2-2bccos60
---------->a^2=3+1+2√3+4-2(√3+1)
---------->a^2=8-2=6
---------->a==√6
作外接圆,设圆心为O,则∠BOC=2∠A---->∠BOC=120°
---->cos∠BOC=-1/2
由余弦定理,设外接圆半径为R,则有R^2+R^2-a^2=2R^2cos∠BOC
---->2R^2-6=-R^2
---->3R^2=6
---->R^2=2
所以外接圆的面积为S=πR^2=2π