已知△ABC的三个顶点为A(2,8),B(-4,0),C(6,0),那么过点B将△ABC的面积平分的直线方程为______.

问题描述:

已知△ABC的三个顶点为A(2,8),B(-4,0),C(6,0),那么过点B将△ABC的面积平分的直线方程为______.

根据题意可知,AC边的中线所在的直线把△ABC的面积平分,设AC的中点D(x,y)
则x=

2+6
2
=4,y=
8+0
2
=4,所以D(4,4),又B(-4,0),
所以直线BD方程为:y-4=
4−0
4+4
(x-4)化简得x-2y+4=0
故答案为:x-2y+4=0
答案解析:根据题意可知三角形AC边上的中线把三角形分成的面积相等,求出中线BD的方程即可,方法是利用中点坐标公式由A与C的坐标求出中点D的坐标,然后根据B和D的坐标写出直线的方程即可.
考试点:直线的一般式方程.

知识点:本题考查学生会根据中点坐标公式求线段的中点坐标,会根据两点坐标写出过两点的直线方程,是一道基础题.