已知：如图所示,Rt△ABC,∠ACB=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得Rt△A'B'C,且点B'在AB上,A'B'和AC相已知：如图所示，Rt△ABC，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得Rt△A'B'C，且点B'在AB上，A'B'和AC相交于O，设∠AOA'为x，则x与∠A是有怎样的数量关系?试加以证明。
问题描述：
已知：如图所示,Rt△ABC,∠ACB=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得Rt△A'B'C,且点B'在AB上,A'B'和AC相
已知：如图所示，Rt△ABC，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得Rt△A'B'C，且点B'在AB上，A'B'和AC相交于O，设∠AOA'为x，则x与∠A是有怎样的数量关系?试加以证明。
答
∵CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠B'CD=∠A，∴∠BCB'=2∠A
∵∠BCB'+∠B'CA=90°,∠ACA'+∠B'CA=90°∴∠ACA'=2=∠A
∴x= ∠OCA' +∠A'=3∠A
答
图呢？
答
x=3∠A
证明：做CD⊥AB于D,则∠BCD=∠B'CD=∠A;
所以,∠BCB'=2∠A;
又∠BCB'+∠B'CA=90°,∠ACA'+∠B'CA=90°;
所以,∠ACA'=2=∠A；
所以,x= ∠OCA' +∠A'=3∠A.
证毕.