设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:21:52

问题描述：

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 不确定

答

因为bcosC+ccosB=asinA，由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，
所以sin（B+C）=sin²A，即sinA=sin²A，A为三角形内角，所以sinA=1，A=

．
三角形是直角三角形．
故选A．
答案解析：直接利用正弦定理以及两角和的正弦函数，化简已知表达式，即可求出A的正弦函数值，然后求出角A，即可判断三角形的形状．
考试点：正弦定理；三角形的形状判断．
知识点：本题考查正弦定理以及两角和的正弦函数的应用，三角形形状的判断方法，考查计算能力．