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参数方程x＝2cosαy＝2−cos2α（α是参数）表示的曲线的普通方程是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:21:58
问题描述：

参数方程
x＝2cosα
y＝2−cos2α
（α是参数）表示的曲线的普通方程是______．

答

∵参数方程
x＝2cosα
y＝2−cos2α
（α是参数），
∴y=2-（2cos2α-1），
∴y＝3−2×(
x
2
)2=−
1
2
x2+3．
故答案为y＝−
1
2
x2+3．
答案解析：利用cos2α=2cos2α-1，再把cosα＝
x
2
，代入消去α即可得出答案．
考试点：参数方程化成普通方程；抛物线的参数方程．
知识点：熟练掌握三角函数的倍角公式及消元的思想方法是解题的关键．

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