在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,且(2a-c)cosB=bcosC.(1)求B

问题描述:

在三角形ABC中,abc分别是角ABC的对边,且(2a-c)cosB=bcosC.(1)求B

做BC边上的垂线AD 设BD=d, 则有cosB=d/c,cosC=(a-d)/b 代进已知等式,可求出d=1/2c
就有cosB=1/2 B=60°

正玄定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以可以用将等式变为(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
=sin(B+C)=sin(180-A)=sinA
由于sinA不为零
故2cosB=1即cosB=1/2
所以B为60度(注意B在0到180度之间)