已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为△ABC所对的边．求证：1a+b+1b+c=3a+b+c（注：可以用分析法证明）
问题描述：
已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为△ABC所对的边．求证：
+1 a+b
=1 b+c
（注：可以用分析法证明） 3 a+b+c
答
证明：要证明：1a+b+1b+c=3a+b+c，只要证明：a+b+ca+b+a+b+cb+c=3，只要证明：ca+b+ab+c＝1，只要证明：c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），即b2=a2+c2-ac，∵A、B、C成等差数列，∴B=60°，∴由余弦定理，得b2=a2+c...
答案解析：用分析法证明，结合余弦定理可得结论．
考试点：综合法与分析法(选修）．
知识点：本题主要考查了等差关系、余弦定理的应用和解三角形问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．