如图所示,三角形ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交Ac于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.(1)判断DE与圆O的位置关系(2)若tanC=更号5除2,DE=2,求AD的长?

问题描述:

如图所示,三角形ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交Ac于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.(1)判断DE与圆O的位置关系(2)若tanC=更号5除2,DE=2,求AD的长?

(1)因为:点E是BC的中点,点O是AB的中点
所以:OE是△ABC的中位线
所以:OE//AC
所以:∠A=∠BOE ∠ADO=∠DOE
又因为:OA=OD
所以:∠A=∠ADO
所以:∠BOE =∠DOE
又因为:OB=OD OE=OE
所以:△OBE≌△ADE
所以:∠OBE=∠ODE=90°
所以:DE与圆O相切
(2)连接BD
则:∠ADB=90°
∠C=∠ABD
在RT△ABD中tanC=tan∠ABD=AD/BD=√5/2
BD=2/√5 AD (1)
在RT△ABC中 tanC=AB /BC=√5/2 BC=2BE=4
所以:AB=2√5
在RT△ABD中 AD²+BD²=AB²=20 (2)
由(1) (2)得
AD=10/3